Эффективная годовая ставка


Что такое эффективная годовая ставка (EAR)?

Эффективная годовая ставка (EAR) - это ставка, фактически полученная от инвестиций или выплаченная по ссуде после начисления сложных процентов в течение определенного периода времени, и используется для сравнения финансовых продуктов с различными периодами начисления сложных процентов, то есть еженедельно, ежемесячно, ежегодно и т. Д. увеличиваются, EAR увеличивается.

Формула

EAR рассчитывается следующим образом:

Эффективная годовая ставка = (1 + i / n) n - 1

EAR равен номинальной ставке, только если начисление процентов производится ежегодно. По мере увеличения количества периодов начисления сложных процентов EAR увеличивается. Если это формула непрерывного соединения, EAR выглядит следующим образом:

Эффективная годовая ставка (в случае непрерывного начисления процентов) = ei - 1

Следовательно, расчет эффективной годовой ставки зависит от двух факторов:

  • Номинальная процентная ставка
  • Количество периодов начисления процентов

Количество периодов начисления сложных процентов является основным фактором, поскольку EAR увеличивается с увеличением количества периодов.

Как рассчитать?

Пример # 1

Рассмотрим следующий пример:

Рассмотрим номинальную ставку 12%. Давайте рассчитаем эффективную годовую ставку, когда начисление сложных процентов производится ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно, еженедельно, ежедневно и непрерывно.

Ежегодное компаундирование:

  • EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%

Полугодовое приготовление смеси:

  • EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%

Ежеквартальное компаундирование:

  • EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%

Ежемесячное приготовление смеси:

  • EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%

Еженедельное приготовление смеси:

  • EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%

Ежедневное смешивание:

  • EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%

Непрерывное смешивание:

  • EAR = e 12% - 1 = 12,749%

Таким образом, как видно из вышеприведенного примера, расчет эффективной годовой ставки является самым высоким, когда он непрерывно начисляется, и самым низким, когда начисление сложных процентов производится ежегодно.

Пример # 2

Расчет важен при сравнении двух разных инвестиций. Рассмотрим следующий случай.

У инвестора есть 10 000 долларов, которые он может инвестировать в финансовый инструмент A с годовой ставкой 10%, начисляемой раз в полгода, или он может инвестировать в финансовый инструмент B с годовой ставкой 8%, начисленной ежемесячно. Нам нужно найти, какой финансовый инструмент лучше для инвестора и почему?

Чтобы определить, какой инструмент лучше, мы должны найти сумму, которую он получит через год от каждой из инвестиций:

Сумма после одного года инвестирования A = P * (1 + i / n) n

Где P - основная сумма, I - номинальная ставка, а n - количество периодов начисления сложных процентов, которое в данном случае равно 2.

  • Следовательно, сумма после одного года инвестиций A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 долларов США.

Сумма после одного года инвестиций B = P * (1 + i / n) n

Где P - основная сумма, I - номинальная ставка, а n - количество периодов начисления сложных процентов, которое в данном случае равно 12.

  • Следовательно, сумма после одного года инвестирования A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 долларов США.

Таким образом, в этом случае инвестиция A является лучшим вариантом для инвестора, поскольку сумма, заработанная через год, больше вложений A.

Если проценты складываются, это приводит к более высоким процентам в последующие периоды, причем самый высокий процент приходится на последний период. До сих пор мы считали общие суммы на конец года.

Пример # 3

Давайте посмотрим на следующий пример, чтобы найти проценты в конце каждого периода.

Финансовый инструмент имел первоначальные инвестиции в размере 5000 долларов США с годовой ставкой 15%, начисляемой ежеквартально. Подсчитаем квартальные проценты, полученные по вложению.

Ставка начисляется ежеквартально. Следовательно, процентная ставка за каждый квартал = 15% / 4 = 3,75%.

Проценты, полученные в первом квартале = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 долларов США.

  • Теперь новая основная сумма 5000 + 187,5 = 5187,5 $.

Таким образом, проценты, полученные во втором квартале = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 доллара США.

  • Теперь новая основная сумма составляет 5187,5+ 194,53 = 5382,03 доллара.

Таким образом, проценты, полученные в третьем квартале = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 доллара США.

  • Теперь новая основная сумма составляет 5382,03+ 201,82 = 5583,85 доллара США.

Таким образом, проценты, полученные в четвертом квартале = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 доллара США.

  • Следовательно, окончательная сумма через год будет 5583,85 + 209,39 = 5793,25 доллара.

Из приведенного выше примера мы видели, что проценты, полученные в четвертом квартале, самые высокие.

Вывод

Эффективная годовая ставка - это фактическая ставка, которую инвестор зарабатывает на свои инвестиции или заемщик платит кредитору. Это зависит от количества периодов начисления сложных процентов и номинальной процентной ставки. EAR увеличивается, если количество периодов начисления сложных процентов увеличивается при той же номинальной ставке, и самый высокий из них, если начисление сложных процентов осуществляется непрерывно.

Рекомендуемые статьи

Эта статья была руководством по эффективной годовой ставке и ее определению. Здесь мы также обсуждаем примеры эффективной годовой ставки и ее интерпретации. Вы можете узнать больше из следующих статей -

Читать следующую статью: 22 способа вложить 100000 долларов - и не облажаться