Главная
Кредиты
Эффективная годовая ставка

Эффективная годовая ставка

2020-12-25 14:35:46 79

1. Что такое эффективная годовая ставка (EAR)?

1.4. Рекомендуемые статьи

Что такое эффективная годовая ставка (EAR)?

Эффективная годовая ставка (EAR) - это ставка, фактически полученная от инвестиций или выплаченная по ссуде после начисления сложных процентов в течение определенного периода времени, и используется для сравнения финансовых продуктов с различными периодами начисления сложных процентов, то есть еженедельно, ежемесячно, ежегодно и т. Д. увеличиваются, EAR увеличивается.

Формула

EAR рассчитывается следующим образом:

Эффективная годовая ставка = (1 + i / n) n - 1

Где n = количество периодов начисления сложных процентов
i = номинальная ставка или заданная годовая процентная ставка

EAR равен номинальной ставке, только если начисление процентов производится ежегодно. По мере увеличения количества периодов начисления сложных процентов EAR увеличивается. Если это формула непрерывного соединения, EAR выглядит следующим образом:

Эффективная годовая ставка (в случае непрерывного начисления процентов) = ei - 1

Следовательно, расчет эффективной годовой ставки зависит от двух факторов:

Номинальная процентная ставка
Количество периодов начисления процентов

Количество периодов начисления сложных процентов является основным фактором, поскольку EAR увеличивается с увеличением количества периодов.

Как рассчитать?

Пример # 1

Рассмотрим следующий пример:

Рассмотрим номинальную ставку 12%. Давайте рассчитаем эффективную годовую ставку, когда начисление сложных процентов производится ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно, еженедельно, ежедневно и непрерывно.

Ежегодное компаундирование:

EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%

Полугодовое приготовление смеси:

EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%

Ежеквартальное компаундирование:

EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%

Ежемесячное приготовление смеси:

EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%

Еженедельное приготовление смеси:

EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%

Ежедневное смешивание:

EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%

Непрерывное смешивание:

EAR = e 12% - 1 = 12,749%

Таким образом, как видно из вышеприведенного примера, расчет эффективной годовой ставки является самым высоким, когда он непрерывно начисляется, и самым низким, когда начисление сложных процентов производится ежегодно.

Пример # 2

Расчет важен при сравнении двух разных инвестиций. Рассмотрим следующий случай.

У инвестора есть 10 000 долларов, которые он может инвестировать в финансовый инструмент A с годовой ставкой 10%, начисляемой раз в полгода, или он может инвестировать в финансовый инструмент B с годовой ставкой 8%, начисленной ежемесячно. Нам нужно найти, какой финансовый инструмент лучше для инвестора и почему?

Чтобы определить, какой инструмент лучше, мы должны найти сумму, которую он получит через год от каждой из инвестиций:

Сумма после одного года инвестирования A = P * (1 + i / n) n

Где P - основная сумма, I - номинальная ставка, а n - количество периодов начисления сложных процентов, которое в данном случае равно 2.

Следовательно, сумма после одного года инвестиций A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 долларов США.

Сумма после одного года инвестиций B = P * (1 + i / n) n

Где P - основная сумма, I - номинальная ставка, а n - количество периодов начисления сложных процентов, которое в данном случае равно 12.

Следовательно, сумма после одного года инвестирования A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 долларов США.

Таким образом, в этом случае инвестиция A является лучшим вариантом для инвестора, поскольку сумма, заработанная через год, больше вложений A.

Если проценты складываются, это приводит к более высоким процентам в последующие периоды, причем самый высокий процент приходится на последний период. До сих пор мы считали общие суммы на конец года.

Пример # 3

Давайте посмотрим на следующий пример, чтобы найти проценты в конце каждого периода.

Финансовый инструмент имел первоначальные инвестиции в размере 5000 долларов США с годовой ставкой 15%, начисляемой ежеквартально. Подсчитаем квартальные проценты, полученные по вложению.

Ставка начисляется ежеквартально. Следовательно, процентная ставка за каждый квартал = 15% / 4 = 3,75%.

Проценты, полученные в первом квартале = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 долларов США.

Теперь новая основная сумма 5000 + 187,5 = 5187,5 $.

Таким образом, проценты, полученные во втором квартале = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 доллара США.

Теперь новая основная сумма составляет 5187,5+ 194,53 = 5382,03 доллара.

Таким образом, проценты, полученные в третьем квартале = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 доллара США.

Теперь новая основная сумма составляет 5382,03+ 201,82 = 5583,85 доллара США.

Таким образом, проценты, полученные в четвертом квартале = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 доллара США.

Следовательно, окончательная сумма через год будет 5583,85 + 209,39 = 5793,25 доллара.

Из приведенного выше примера мы видели, что проценты, полученные в четвертом квартале, самые высокие.

Вывод

Эффективная годовая ставка - это фактическая ставка, которую инвестор зарабатывает на свои инвестиции или заемщик платит кредитору. Это зависит от количества периодов начисления сложных процентов и номинальной процентной ставки. EAR увеличивается, если количество периодов начисления сложных процентов увеличивается при той же номинальной ставке, и самый высокий из них, если начисление сложных процентов осуществляется непрерывно.